题目内容
设函数
，A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量
，向量i=（1，0），设θn为向量an与向量i的夹角，则满足
的最大整数n是 ．
| 考点： | 两角和与差的正切函数． |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 先确定点An=（n，f（n）），再确定 |
| 解答： | 解：由题意知An=（n，f（n））， 则θn为直线A0An的倾斜角，所以tanθn= 所以tanθ1= 则有 故满足要求的最大整数n是3． |
| 点评： | 本题综合考查向量的夹角与运算及正切函数的定义与求值． |
，然后明确夹角θn，进一步表示出tanθn，最后可由列举法求出满足要求的最大整数n．
=
，
=
，
=1，tanθ2=
=
，tanθ3=
=
，tanθ4=
=
．
，
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