题目内容

在周长为定值P的扇形中，当半径为时，扇形的面积最大，最大面积为．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．
解答：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=P，面积为S= $\text{[math]}$ lr，
因为P=2r+l≥2 $\text{[math]}$ ，当且仅当2r=l，即r= $\text{[math]}$ 时取等号．
所以rl≤ $\text{[math]}$ ，
所以S≤ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解．