题目内容
已知向量
＝a，
＝b，∠AOB＝60°，且|a|＝|b|＝4．
(1)求|a＋b|，|a－b|；
(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．
答案：
解析：
解析：
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解法一： (1)|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a||b|cos60°＋|b|2＝42＋2×4×4cos60°＋42＝16＋16＋16＝48，∴|a＋b|＝43． |a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝|a|2－2|a||b|cos60°＋|b|2＝42－2×4×4cos60°＋42＝16－16＋16＝16，∴|a－b|＝4． (2)记a＋b与a的夹角为α，a－b与a的夹角为β，则 cosα＝ cosβ＝ ∴α＝60°． 解法二：如图，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB．
∵|a|＝|b|＝4，∴四边形OACB为菱形．
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，∴α＝30°．
．
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＝e1－ke2，
＝2e1＋e2，
＝3e1－e2，若A，B，D三点共线，则k的值为
＝(x－z，1)，
＝(2，y＋z)，且
则z的最大值为
＝（1，1，0），
＝（－1， 0，2），且
C．
D．