Question

设是定义在实数集上的函数，且对任意实数满足恒成立
（1）求，；
（2）求函数的解析式；
（3）若方程恰有两个实数根在内，求实数的取值范围

Answer 1

(1)  (2)
(3)满足条件的实数的取值范围为或

（1）令，由已知有，
得……………………………………………………………………（2分）
令，由已知有，
得……………………………………………………………………（4分）
（2）在已知条件中令得，
得…………………………………………………………（6分）
（3）所以，
………………………（8分）
因（*）恰有两个实数根在内，
令，则方程在内只有一个解，
并且时，代人方程（*）有三个解，不合题意。………………（10分）
设是方程的两根，令，则            
①当且在内时，有，此时，，
满足要求；             ……………………………………………………（11分）
②当或时，有，
即，解得。………………………………（13分）
综上得，满足条件的实数的取值范围为或。……………（14分）