题目内容

将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，…．则此数列（　　）
A、是公比为q的等比数列B、是公比为q2的等比数列C、是公比为q3的等比数列D、不一定是等比数列
分析：根据等比数列的定义求出数列{an+1an}的表达式，利用等比数列的定义进行证明即可．
解答：解：由题意可知新数列的通项公式为{an+1an}，
则
an+2an+1
an+1an
=(
an+2
an+1
)(
an+1
an
)=q2，为常数，
∴{an+1an}是公比为q2的等比数列，
故选：B．
点评：本题主要考查等比数列的判断和证明，利用等比数列的定义是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
有以下命题：设an1，an2，…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（p∈N*，r∈N且r＜m），则
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等差平均项．
（1）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，根据上述命题，则a1，a3，a10，a18的等差平均项为：
 
；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设an1，an2，…anm是公比为q的等比数列{an}中任意m项，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（p∈N*，r∈N且r＜m），则
 
；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等比平均项．
设{an}是公比为q的等比数列，给出下列命题
①数列{an}的前n项和Sn=
a1-an+11-q
；
②若q＞1，则数列{an}是递增数列；
③若a1＜a2＜a3，则数列{an}是递增数列；
④若等比数列{an}前n项和Sn=3n+a，则a=-1．
其中正确的是
③④
③④
 （请将你认为正确的命题的序号都写上）
我们在下面的表格内填写数值，先将第1行的所有空格填上1，再把一个首项为1，公比为q的等比数列{an}依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（Ⅰ）设第2行的数依次为b1，b2，b3，…，bn，试用n、q表示b1+b2+b3+…+bn的值；
（Ⅱ）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，总有cm-1+cm+1＞2cm成立（其中2≤m≤n-1且m为偶数）；
（Ⅲ）能否找到一个实数q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？请说明理由．
从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列{an}的一个子数列，设数列{an}是一个首项为a1，公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a1，a2，a5为公比为q的等比数列，求公比q的值；
（2）若a1=1，d=2，请写出一个数列{an}的无穷等比子数列{bn}；
（3）若a1=7d，{cn}是数列{an}的一个无穷子数列，当c1=a2，c2=a6时，试判断{cn}能否是{an}的无穷等比子数列，并说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网