题目内容

已知F为双曲线 $数学公式$ 的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线 $数学公式$ 上一点，O为坐标原点，已知 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则双曲线C的离心率为

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
4

A
分析：先确定M的坐标，再确定P的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论．
解答：由题意，M位于x轴上方
∵ $\text{[math]}$ ，M为直线 $\text{[math]}$ 上一点
∴M（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$
∴四边形OMPF为菱形
∴P（c $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），即 $\text{[math]}$
代入双曲线方程可得 $\text{[math]}$
化简可得c²=4a²
∴c=2a，
∴ $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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A．30°

B．45°

C．60°

D．90°