Question

6．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，且3S₁，2S₂，S₃成等差数列，则a_n=3^n-1．

Answer 1

分析 利用已知条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式．

解答 解：设等比数列的公比为q，S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，且3S₁，2S₂，S₃成等差数列，
可得4S₂=S₃+3S₁，a₁=1，
即4（1+q）=1+q+q²+3，q=3．
∴a_n=3^n-1．
故答案为：3^n-1．

点评 本题考查等差数列以及等比数列的应用，基本知识的考查．