Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$，
（1）作出f（x）的草图并写出f（x）的单调区间；
（2）求满足不等式f（a）＞f（$\frac{1}{4}$）的a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$的图象，从而写出单调区间；
（2）易知f（$\frac{1}{4}$）=|log₂$\frac{1}{4}$|=2，从而分类讨论f（a）的表达式，从而解不等式即可．

解答 解：（1）作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$的图象如下，
，
结合图象可知，
其单调减区间为（-∞，0]，（0，1]；单调增区间为（1，+∞）；
（2）f（$\frac{1}{4}$）=|log₂$\frac{1}{4}$|=2，
①当a＞0时，f（a）=|log₂a|＞2，
解得，0＜a＜$\frac{1}{4}$或a＞4；
②当a≤0时，f（a）=-a＞2，
解得，a＜-2；
综上所述，a＜-2或0＜a＜$\frac{1}{4}$或a＞4．

点评 本题考查了学生的作图与用图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了分类讨论的思想．