Question

函数f（x）=

(a- 1 2 ) x+3a，x＜0 ax，                    x≥0

(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是

[

1

3

，

1

2

)

．

Answer 1

分析：由题意可得，当x＜0时，f（x）=（a-

1

2

）x+3a，要使函数f（x）是R上的减函数，应有a-

1

2

＜0，且3a≥a⁰．由此求得a的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=

(a- 1 2 ) x+3a，x＜0 ax，                    x≥0

(a＞0且a≠1)是R上的减函数，
当x＜0时，f（x）=（a-

1

2

）x+3a，x＞0时，f（x）=a^x．
要使函数f（x）是R上的减函数，应有a-

1

2

＜0，且3a≥a⁰．
解得

1

3

≤a＜

1

2

，故a的取值范围是 [

1

3

，

1

2

)，
故答案为 [

1

3

，

1

2

)．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题．