题目内容
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且在区间[0，2]上是增函数，那么f（0）＜0是函数f（x）在区间[0，6]上有3个零点的（ ）
| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
因为f（x+4）=f（x），所以函数f（x）的周期是4．
因为函数在区间[0，2]上是增函数，且函数f（x）是偶函数，所以函数f（x）在区间[2，4]上单调递减．
若函数f（x）在区间[0，6]上有3个零点，则f（0）＜0，f（2）＞0，如图．
反之，若f（0）＜0，f（2）＜0，如图，则函数f（x）在区间[0，6]上没有零点，
故f（0）＜0是函数f（x）在区间[0，6]上有3个零点的必要不充分条件．
故选C．
因为函数在区间[0，2]上是增函数，且函数f（x）是偶函数，所以函数f（x）在区间[2，4]上单调递减．
若函数f（x）在区间[0，6]上有3个零点，则f（0）＜0，f（2）＞0，如图．
反之，若f（0）＜0，f（2）＜0，如图，则函数f（x）在区间[0，6]上没有零点，
故f（0）＜0是函数f（x）在区间[0，6]上有3个零点的必要不充分条件．
故选C．
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