题目内容
设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=-2010，
-
=3，则S2011=
| S2011 |
| 2011 |
| S2008 |
| 2008 |
0
0
．分析：由给出的数列为等差数列，写出其前n项和公式，变形后得：
=
，把
-
=3代入后得到公差d，然后再利用等差数列的前n项和公式求S2011．
| Sn |
| n |
| a1+an |
| 2 |
| S2011 |
| 2011 |
| S2008 |
| 2008 |
解答：解：因为数列{an}是等差数列，设其公差为d，
由Sn=
，得：
=
．
所以，
-
=
-
=
=
．
因为
-
=3，所以
=3，则d=2．
又a1=-2010，
所以，S2011=2011a1+
=2011×(-2010)+
=0．
故答案为0．
由Sn=
| n(a1+an) |
| 2 |
| Sn |
| n |
| a1+an |
| 2 |
所以，
| S2011 |
| 2011 |
| S2008 |
| 2008 |
| a1+a2011 |
| 2 |
| a1+a2008 |
| 2 |
| a2011-a2008 |
| 2 |
| 3d |
| 2 |
因为
| S2011 |
| 2011 |
| S2008 |
| 2008 |
| 3d |
| 2 |
又a1=-2010，
所以，S2011=2011a1+
| 2011×(2011-1)d |
| 2 |
=2011×(-2010)+
| 2011×2010×2 |
| 2 |
故答案为0．
点评：本题考差了等差数列的前n项和，考查了学生的灵活变形能力及整体运算能力，解答此题的关键是把给出的等式
-
=3转化为通项间的关系，从而求出等差数列的公差，体现了数学转化思想，此题属中档题．
| S2011 |
| 2011 |
| S2008 |
| 2008 |
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| ||
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| ||
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| ||
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|