Question

若双曲线经过点(3，

2

)，且渐近线方程是y=±

1

3

x，则这条双曲线的方程是

 

．

Answer 1

分析：根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；将点(3，

2

)代入方程，可得λ=-1；即可得答案．

解答：解：根据题意，双曲线的渐近线方程是y=±

1

3

x，
则可设双曲线的标准方程为

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；
又因为双曲线经过点(3，

2

)，
代入方程可得，λ=-1；
故这条双曲线的方程是y2-

x2

9

=1；
故答案为：y2-

x2

9

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，要求学生掌握由渐近线方程引入λ，进而设双曲线方程的方法，注意标明λ≠0．