题目内容
已知双曲线
=1的离心率e＞
+1,左,右焦点分别为F1,F2,左准线为l,能否在双曲线的左半支上找一点P,使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的比例中项?
解：令｜PF1｜=t1,｜PF2｜=t2,假设在双曲线左支上存在点P,使t12=dt2,则
,即e=,
∴t2=et1（e=
为离心率）.
又t2-t1=2a,
∴ 解得t1=
,t2=
.
由双曲线的概念，有t1+t2≥2c,?
即2c≤
.?
∴e+1≥e（e-1），?
∴1＜e≤
+1，与已知e＞
+1矛盾.?
∴满足条件的P点不存在.
练习册系列答案
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已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、（2，+∞） | ||
| B、（1，2） | ||
C、（
| ||
D、（1，
|
，
分别是双曲线
=1的左右焦点，若以坐标原点O为圆心，
为半径
，则当△
的面积等于
时，双曲线的离心
B.
C.
D.
-
=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是 ．