题目内容
如图2-9,已知△ABC中,∠ABC的平分线交AC于F,交△ABC的外接圆于E,ED切圆于E,交BC的延长线于D.求证:AE2=AF·DE.
图2-9
思路分析:题目中的四条线段不能组成两个相似的三角形,所以利用平行将AE换成EC,根据△AFE∽△ECD得到比例式,再换回线段即可.
证明:连结EC.?
∵四边形ABCE内接于⊙O,?
∴∠7=∠3+∠5.?
又∵∠5=∠2,∠2=∠1,?
∴∠7=∠3+∠1.?
∵∠4=∠3+∠1,∴∠7=∠4.?
∵DE切⊙O于E,EC为弦,?
∴∠6=∠5.∴△AFE∽△ECD.?
∴
=
,即AE·EC =DE·AF.?
∵∠1=∠2,∴
=
.?
∴AE =EC.∴AE2 =DE·AF.
练习册系列答案
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某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
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