题目内容
已知△ABC中，A（2，-5，3），| AB |
| BC |
（1）求其余顶点的坐标；
（2）求
| CA |
（3）求角A．
分析：（1）利用
=
+
，
=
+
，即可得出．
（2）利用
=
+
即可得出．
（3）利用向量的夹角公式即可得出．
| OB |
| OA |
| AB |
| OC |
| OB |
| BC |
（2）利用
| CA |
| CB |
| BA |
（3）利用向量的夹角公式即可得出．
解答：解：（1）∵在△ABC中，A（2，-5，3），
=（4，1，2），
=（3，-2，5）．
∴
=
+
=（2，-5，3）+（4，1，2）=（6，-4，5），
=
+
=（6，-4，5）+（3，-2，5）=（9，-6，10）．
（2）
=
+
=（-3，2，-5）+（-4，-1，-2）=（-7，1，-7）．
（3）∵
•
=（4，1，2）•（7，-1，7）=28-1+14=41．
|
|=
=
，|
|=
=
．
∴cos∠A=
=
=
．
| AB |
| BC |
∴
| OB |
| OA |
| AB |
| OC |
| OB |
| BC |
（2）
| CA |
| CB |
| BA |
（3）∵
| AB |
| AC |
|
| AB |
| 42+12+22 |
| 21 |
| AC |
| 72+(-1)2+72 |
| 99 |
∴cos∠A=
| ||||
|
|
| 41 | ||||
|
41
| ||
| 693 |
点评：本题考查了向量的加法运算和向量的夹角公式，属于基础题．
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口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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