题目内容
【题目】已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在区间 
上的最大值和最小值．
【答案】
（1）解：f（x）=cos2x﹣sinxcosx
= 
= 
= 
所以f（x）的最小正周期 
（2）解：令2kπ+ 
≤2x﹣ 
≤2kπ+ 
，k∈Z，解得：kπ+ 
≤x≤kπ+ 
，k∈Z，
可得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z
（3）解：由 
，得 
，
所以 
，
所以当 
，即x=0时， 
；
当 
，即 
时， 
【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）= ，利用周期公式即可得解f（x）的最小正周期；（2）令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可求得函数f（x）的单调递增区间．（3）由 ，得 ，进而可得 ，利用正弦函数的图象和性质即可得解．
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