题目内容

已知数列{an}的通项公式为an=n•2n，则其前n项和Sn=
（n-1）•2n+1+2
（n-1）•2n+1+2
．
分析：利用错位相减法可求得答案．
解答：解：由an=n•2n得：Sn=2+2•22+3•23+…+n•2n①，
2Sn=22+2•23+3•24+…+n•2n+1②，
①-②得，-Sn=21+22+23+…+2n-n•2n+1
=
2(1-2n)
1-2
-n•2n+1
=2n+1-2-n•2n+1
=（1-n）•2n+1-2
∴Sn=（n-1）•2n+1+2．
故答案为：（n-1）•2n+1+2．
点评：本题考查数列求和，属中档题，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．
练习册系列答案
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已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn=
1
Sn+n
，则数列{bn}的前n项和的取值范围为（　　）
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)
已知数列{an}的通项公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（　　）
（2003•东城区二模）已知数列{an}的通项公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均为正常数，那么 an与 an+1的大小关系是（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，则|a1|+|a2|+…+|a10|=（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=
1
n+1
+
n
求它的前n项的和．

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