Question

已知
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向右平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，]上的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值化简函数f（x）的解析式为，由此求出它的最小正周期，由 求得x的范围，即可求出单调增区间
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求出g（x）的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求出g（x）的最大值．
解答：解：（1）∵==，…（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=π．…（4分）
又由，可得 ，
∴f（x）的单调递增区间为．…（6分）
（2）根据条件得，…（9分）
当时，，，…（11分）
所以当时，g（x）_max=1．…（13分）
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．