题目内容
下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（ ）
| A．y=-2x+1 | B．y=
| C．y=-（x-1）2 | D．y=log
|
对于A项，设x1，x2，且1＜x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=-2x1+1+2x2-1=2x2-2x1
∵x1＜x2
∴2x2＞2x1
∴2x2-2x1＞0
即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）
∴函数y=-2x+1为减函数．
对于C项，设x1，x2，且1＜x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=-（x1-1）2+（x2-1）2=（x2-x1）（x2+x1-2）
∵1＜x1＜x2
∴x2+x1＞2
∴x2-x1＞0，x2+x1-2
f（x1）-f（x2）＞0
∵1＜x1＜x2
∴函数y=-（x-1）2为减函数
对于D项，设x1，x2，且1＜x1＜x2
f（x1）-f（x2）=log
（x1-1）-log
（x2-1）=log
∵x1＜x2
∴x1-1＜x2-1
∴
＜1
∴log
＞0
即f（x1）-f（x2）＞0
∴函数y=log
（x-1）为减函数
A、C、D均排除
故答案选B
则f（x1）-f（x2）=-2x1+1+2x2-1=2x2-2x1
∵x1＜x2
∴2x2＞2x1
∴2x2-2x1＞0
即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）
∴函数y=-2x+1为减函数．
对于C项，设x1，x2，且1＜x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=-（x1-1）2+（x2-1）2=（x2-x1）（x2+x1-2）
∵1＜x1＜x2
∴x2+x1＞2
∴x2-x1＞0，x2+x1-2
f（x1）-f（x2）＞0
∵1＜x1＜x2
∴函数y=-（x-1）2为减函数
对于D项，设x1，x2，且1＜x1＜x2
f（x1）-f（x2）=log
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| x1-1 |
| x2-1 |
∵x1＜x2
∴x1-1＜x2-1
∴
| x1-1 |
| x2-1 |
∴log
| 1 |
| 2 |
| x1-1 |
| x2-1 |
即f（x1）-f（x2）＞0
∴函数y=log
| 1 |
| 2 |
A、C、D均排除
故答案选B
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下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
| A、y=tanx | ||
B、y=
| ||
| C、y=2-x | ||
| D、y=-x2-4x+1 |
下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（ ）
A、y=log
| ||
B、y=-
| ||
| C、y=3x | ||
| D、y=1+x2 |