题目内容

若向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥（
a
+
b
），则
a
与
b
的夹角为
135°（或
3π
4
）
135°（或
3π
4
）
．
分析：设
a
与
b
的夹角为θ，则有
.
a
•(
a
+
b
)=0，化简可得 1=-1×2×cosθ，求出cosθ的值，即可求得
a
与
b
的夹角θ的值．
解答：解：向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥（
a
+
b
），设
a
与
b
的夹角为θ，则有
.
a
•(
a
+
b
)=0，即 
a
2 =- 
a
•
b
，故有 1=-1×2×cosθ，
∴cosθ=-
1
2
．
再由0≤θ≤π可得 θ=
3π
4
，
故答案为
3π
4
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若向量a，b满足|
a
|=|
b
|=1，
a
，
b
的夹角为60°，则
a
•
a
+
a
•
b
=
 
．
下列命题中正确的有（　　）
①若向量a与b满足a•b＜0，则a与b所成角为钝角；
②若向量a与b不共线，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），则m∥n的充要条件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若
OA 
+
OB
+
OC 
=0，且|
OA 
|=|
OB
|=|
OC 
|，则△ABC是等边三角形；
④若a与b非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|．
A、②③④B、①②③C、①④D、②
下列有六个命题：
（1）y=tanx在定义域上单调递增
（2）若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，则可知
a
∥
c

（3）函数y=4cos(2x+
π
6
)的一个对称点为(
π
6
，0)
（4）非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则可知
a
•
b
=0
（5）tan(2x+
π
3
)≥
3
的解集为[
1
2
kπ，
1
2
kπ+
π
3
)(k∈z)
其中真命题的序号为
（3）（4）
（3）（4）
．
下列命题中正确的有（　　）
①若向量a与b满足a•b＜0，则a与b所成角为钝角；
②若向量a与b不共线，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），则m∥n的充要条件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若
OA 
+
OB
+
OC 
=0，且|
OA 
|=|
OB
|=|
OC 
|，则△ABC是等边三角形；
④若a与b非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|．
A．②③④B．①②③C．①④D．②
下列命题中正确的有（ ）
①若向量a与b满足a•b＜0，则a与b所成角为钝角；
②若向量a与b不共线，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），则m∥n的充要条件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若，且，则△ABC是等边三角形；
④若a与b非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|．
A．②③④
B．①②③
C．①④
D．②

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