Question

设点P为圆C：（x-1）²+y²=4上的任意一点，点Q在直线x-2y-6=0任意一点，则线段PQ长度的取值范围是

[

5

-2，+∞)

．

Answer 1

分析：根据已知圆的标准方程，可求出圆心坐标和半径，进而可求出圆心到直线的距离，根据圆上动点到直线上动点的最近距离为d-r，求出线段PQ长度的最小值，可得线段PQ长度的范围．

解答：解：圆C：（x-1）²+y²=4的圆心坐标为C（1，0），半径为2
故C到直线x-2y-6=0的距离d满足：
d=

|1-6|

1+22

=

5

∵点P为圆C：（x-1）²+y²=4上的任意一点，点Q在直线x-2y-6=0任意一点，
故PQ的最小值为d-r=

5

-2，无最大值
即线段PQ长度的取值范围是[

5

-2，+∞)
故答案为：[

5

-2，+∞)

点评：本题考查的知识点是直线与圆，其中正确理解圆上动点到直线上动点的最近距离为d-r，是解答的关键．