题目内容
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={a1，a2，a3}，则满足a3≥a2+1≥a1+4的集合A的个数是________．（用数字作答）
56
分析：当a3取10时，a2取9时，a1就有6种取法，a2取8时，a3就有5种取法，一直做下去，就发现当a3=10时，集合A有6+5+4+3+2+1种取法，找出规律，利用分类计数原理得到结果．
解答：当a3取10时，a2取9时，a1就有6种取法
a2取8时，a3就有5种取法
一直做下去就发现
当a3=10时，集合A有6+5+4+3+2+1种取法
当a3=9时，同上集合A有5+4+3+2+1种取法
a3=8时，就有4+3+2+1种取法
当a3=7时，就有3+2+1种取法
当a3=6时，就有2+1种取法
当a 3=5时，只有1种取法
∴根据分类原理知共有21+15+10+6+3+1=56种结果．
故答案为：56
点评：本题考查分类计数问题，这一个分类题目所分的种类比较多，需要注意分类的过程中做到不重不漏，不要在计算上出错．
分析：当a3取10时，a2取9时，a1就有6种取法，a2取8时，a3就有5种取法，一直做下去，就发现当a3=10时，集合A有6+5+4+3+2+1种取法，找出规律，利用分类计数原理得到结果．
解答：当a3取10时，a2取9时，a1就有6种取法
a2取8时，a3就有5种取法
一直做下去就发现
当a3=10时，集合A有6+5+4+3+2+1种取法
当a3=9时，同上集合A有5+4+3+2+1种取法
a3=8时，就有4+3+2+1种取法
当a3=7时，就有3+2+1种取法
当a3=6时，就有2+1种取法
当a 3=5时，只有1种取法
∴根据分类原理知共有21+15+10+6+3+1=56种结果．
故答案为：56
点评：本题考查分类计数问题，这一个分类题目所分的种类比较多，需要注意分类的过程中做到不重不漏，不要在计算上出错．
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