题目内容
17、设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．
若A∩B={2}，求实数a的值．
若A∩B={2}，求实数a的值．
分析：先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2-5）=0解决．
解答：解：由x2-3x+2=0，得x=1或x=2，
故集合A={1，2}．
∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=-1或a=-3；
当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2，2}，满足条件；
当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件；
综上，知a的值为-1或-3．
故集合A={1，2}．
∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=-1或a=-3；
当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2，2}，满足条件；
当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件；
综上，知a的值为-1或-3．
点评：本题主要考查集合的关系．
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