题目内容

设，且，证明不等式：

 

【答案】

利用基本不等式证明即可

【解析】

试题分析：因为，且，

所以，

当且仅当时等号成立.

考点：本小题主要考查不等式的证明和基本不等式的应用.

点评：解决本小题的关键是正确应用基本不等式，应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”，三个条件缺一不可，还要注意“1”的整体代换.

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）的最大值为g（a），试证明不等式：g（a）＞ln（1+
a
2
）-1
（3）首先阅读材料：对于函数图象上的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在点M处的切线l∥AB，则称AB存在“相依切线”特别地，当x0=
x1+x2
2
时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．
①在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以C为圆心，且与BD相切的圆内运动，设
AP
=α
AD
+β
AB
（α、β∈R），求α+β的取值范围；
②△ABC中，证明不等式
3
2
≤
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b
＜2．
（2013•日照二模）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（an-1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）求证数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）若数列{
4
a
2
n
-1
}的前n项和为Tn，试证明不等式
1
2
≤Tn＜1成立．

设，，其中是常数，且．

（1）求函数的极值；

（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；

（3）设，且，证明：对任意正数都有：．

 

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