题目内容
已知数列{an}中a1=2，
，数列{bn}中
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）设Sn是数列{
}的前n项和，求
；
（Ⅲ）设Tn是数列
的前n项和，求证：
．
，数列{bn}中，其中 n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）设Sn是数列{
}的前n项和，求；（Ⅲ）设Tn是数列
的前n项和，求证：．解：（Ⅰ）
，而 
，
∴
．n∈N*
∴{bn}是首项为
，公差为1的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=n，
，
于是
=
，
故有
=
=6
．
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知
=
，
则
．
∴
．
则
+…+
=
，
∴Tn=
．
，而 ，∴
．n∈N*∴{bn}是首项为
，公差为1的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=n，
，于是
=，故有
==6．（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知
=，则
．∴
．则
+…+=，∴Tn=
． 
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