Question

小迪身高1.6m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5m，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10m，（两路灯的高度是一样的）求：
（1）路灯的高度．
（2）当小迪走到B路灯下，他在A路灯下的身影有多长？

Answer 1

分析：（1）由题意画出简图，设CN=x，则QD=5-x，路灯高BD为h，利用三角形相似建立方程解德；
（2）由题意当小迪移到BD所在线上（设为DH），连接AH交地面于E，则DE长即为所求的影长，利用三角形相似建立方程求解即可．

解答：解：如图所示，设A、B为两路灯，小迪从MN移到PQ，并设C、D分别为A、B灯的底部．
由题中已知得MN=PQ=1.6m，
NQ=5m，CD=10m
（1）设CN=x，则QD=5-x，路灯高BD为h
∵△CMN∽△CBD，
即

CN

CD

=

MN

BD

?

x

10

=

1.6

h

又△PQD∽△ACD
即

PQ

AC

=

QD

CD

?

1，6

h

=

5-x

10

由①②式得
x=2.5m，h=6.4m，
即路灯高为6.4m．
（2）当小迪移到BD所在线上（设为DH），连接AH交地面于E．
则DE长即为所求的影长．
∵△DEH∽△CEA?

DH

CA

=

DE

CE

?

1.6

6.4

=

DE

DE+10

解得DE=

10

3

m，即他在A路灯下的身影长为

10

3

m．

点评：此题考查了学生理解题意的能力，还考查了利用三角形相似及方程思想求解变量及学生的计算能力．