题目内容
已知z1=
| ||
| 2 |
| 3 |
分析：根据条件中所给的两个向量之间的关系3z12+z22=0，变形为z1和z2之间的关系z2=±
iz1，因为有两种情况，所以要进行讨论，再根据两个复数相等的充要条件，写出关系式，解方程组得到结果．
| 3 |
解答：解：∵3z12+z22=0，
∴（
）2=-3，即
=±
i．
∴z2=±
iz1．
当z2=
iz1时，得
-3
b+（b+2）i=
i[
a+（a+1）i]=-
（a+1）+
ai．
由复数相等的条件，得
，解得a=2，b=1，
∴z1=
+3i，z2=-3
+3i．
当z2=-
iz1时，得-3
b+（b+2）i=
（a+1）-
ai，
由复数相等的条件，知
∴
∵已知a，b∈（0，+∞），
∴此时适合条件的a，b不存在．
∴z1=
+3i，z2=-3
+3i．
∴（
| z2 |
| z1 |
| z2 |
| z1 |
| 3 |
∴z2=±
| 3 |
当z2=
| 3 |
-3
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
由复数相等的条件，得
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∴z1=
| 3 |
| 3 |
当z2=-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
由复数相等的条件，知
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∴
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∵已知a，b∈（0，+∞），
∴此时适合条件的a，b不存在．
∴z1=
| 3 |
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点评：本题考查复数的乘除运算和复数相等的充要条件，是一个基础题，本题可以出现在选择和填空中，一旦出现复数的加减乘除运算，是比较简单的问题，若出现则是要我们一定要得分的题目．
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