题目内容

设虚数z=（x-2）+yi，（x，y∈R），又 $数学公式$ ，那么 $数学公式$ 的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$ ∪ $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$ ∪ $数学公式$

A
分析：根据z=（x-2）+yi，（x，y∈R）， $\text{[math]}$ ，可知方程表示以（2，0）为圆心，1为半径的圆，利用参数法，构建函数，进而利用导数求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：由题意，∵z=（x-2）+yi，（x，y∈R）， $\text{[math]}$
∴（x-2）²+y²=1
设x=2+cosα，y=sinα，α∈[0，2π]
∴ $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令g′（α）=0，∴2cosα+1=0
∵α∈[0，2π]，∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ 上，g′（α）＞0， $\text{[math]}$ 上，g′（α）＜0， $\text{[math]}$ 上，g′（α）＞0
∴ $\text{[math]}$ 上单调增， $\text{[math]}$ 上单调减， $\text{[math]}$ 上单调增
∴ $\text{[math]}$ 时，函数取得最大值为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时，函数取得最小值为- $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题以虚数的模为载体，考查圆的方程的运用，考查利用导数求最值，有一定的综合性．