题目内容

规定记号△表示一种运算，即a△b=（ab）2+a+b，a＞0，b＞0，则f（x）=1△x的值域是
[3，+∞）
[3，+∞）
．
分析：先由题目的定义求出f（x），然后结合二次函数在区间上的最值求解即可
解答：解：由题意可得，f（x）=1△x=x2+x+1=(x+
1
2
)2+
3
4
（x＞0）
结合二次函数的性质可得，当x=1时函数有最小值3
∴y≥3
故答案为：[3，+∞）
点评：本题以新定义为载体，主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，属于知识的简单综合应用
练习册系列答案
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规定记号“△”表示一种运算，即a△b=
a2+b2
+a+
3
b，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期；
（3）若函数f（x）在x=x0处取到最大值，求f（x0）+f（2x0）f（3x0）的值
规定记号“□”表示一种运算，即：a□b=a2+2ab-b2，设函数f（x）=x□2，且关于x的方程为f（x）=lg|x+2|（x≠-2）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值是（　　）
规定记号*表示一种运算，即a*b=
ab
+a+b （a，b为正实数）且1*k=3．
（1）求正整数k．
（2）求函数y=k*x的值域．
规定记号“?”表示一种运算，即a?b=
ab
+a+b（a，b为正实数）．若1?k=3，则k的值为
1
1
，此时函数f(x)=
k?x
x
的最小值为
3
3
．
规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=
ab
+a+b（a，b为正实数），若1⊙k＜3，则k的取值范围为
0＜k＜1
0＜k＜1
．

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