Question

下列命题中是假命题的是（　　）

A．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ

B．?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点

C．?m∈R，使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减

D．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

Answer 1

（A）当β=0时，sinβ=0，左边=cos（α+β）=cosα，右边cosα+sinβ=cosα，左边=右边，A为真命题．
（B）令lnx=t，则g（t）=t²+t=(t+

1

2

)2-

1

4

≥ -

1

4

，当a＞0时，g（t）=a必定有解，从而存在x使ln²x+lnx=a 有解，即函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点，B为真命题
（C）当m=2时，C选项正确
（D）当加上的角是

π

2

时，所得的函数是一个偶函数，知D不正确，
故选D．