题目内容

函数y=2^x+1的反函数是________．

y=log₂x-1（x＞0）
分析：本题考查反函数的求法、指数式和对数式的互化、函数值域的求法等函数知识．将y=2^x+1作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域问题得解．
解答：∵y=2^x+1
∴x+1=log₂y
即x=log₂y-1
故函数y=2^x+1的反函数为y=log₂x-1
故答案为：y=log₂x-1（x＞0）
点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据原函数的解析式，求出反函数的解析式，是解答本题的关键．

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（1）若函数f(x)=2

确定数列{a_n}的反数列为{b_n}，求{b_n}的通项公式；
（2）对（1）中{b_n}，不等式

loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设cn=

•(2n-1)(λ为正整数)，若数列{c_n}的反数列为{d_n}，{c_n}与{d_n}的公共项组成的数列为{t_n}，求数列{t_n}前n项和S_n．

（2007•浦东新区一模）由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2

确定数列{a_n}的反数列为{b_n}，求b_n；
（2）设c_n=3ⁿ，数列{c_n}与其反数列{d_n}的公共项组成的数列为{t_n}
（公共项t_k=c_p=d_q，k、p、q为正整数）．求数列{t_n}前10项和S₁₀；
（3）对（1）中{b_n}，不等式

loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的范围．

若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），由函数y=f^-1（x）确定数列{b_n}，bn=f^-1（n），则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”．
（1）若数列{b_n}是函数f（x）=

确定数列{a_n}的反数列，试求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）若函数f（x）=2

确定数列{c_n}的反数列为{d_n}，求{d_n}的通项公式；
（3）对（2）题中的{d_n}，不等式

log（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2

确定数列{a_n}的反数列为{b_n}，求{b_n}的通项公式；
（2）对（1）中{b_n}，不等式

loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设cn=

•(2n-1)(λ为正整数)，若数列{c_n}的反数列为{d_n}，{c_n}与{d_n}的公共项组成的数列为{t_n}，求数列{t_n}前n项和S_n．