题目内容

某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。

	超重	不超重	合计
偏高	4	1	5
不偏高	3	12	15
合计	7	13	20

独立性检验临界值表

P(K²≥k₀)	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	5.024	6.635	7.879	10.828

独立性检验随机变量值的计算公式：

97.5

解析:

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	超重	不超重	合计
偏高	4	1	5
不偏高	3	12	15
合计	7	13	20

（1）在超重的学生中取两个，求一个偏高一个不偏高的概率；
（2）根据联表可有多大把握认为身高与体重有关系？

P（K²≥k）	0.025	0.010	0.005	0.001
k	5.024	6.635	7.879	10.828

某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：

组序	分组	频数	频率
第一组	[180，210）	5	0.1
第二组	[210，240）	10	0.2
第三组	[240，270）	12	0.24
第四组	[270，300）	a	b
第五组	[300，330）	6	c

（1）求表中的a、b、c的值；
（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？
（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

（本题满分14分）某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	80
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	67	93	64	78	77	90	57	84	72	83
物理成绩	77	82	48	85	69	91	61	82	78	86

若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。

⑴根据上表完成下面的列联表：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀		12
合计			20

⑵根据⑴中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在学校随机抽出20名学生，将他们的身高和体重制成如下所示的2×2列联表：
超重不超重合计
偏高 4 1 5
不偏高 3 12 15
合计 7 13 20
（1）在超重的学生中取两个，求一个偏高一个不偏高的概率；
（2）根据联表可有多大把握认为身高与体重有关系？
P（K²≥k） 0.025 0.010 0.005 0.001
k 5.024 6.635 7.879 10.828

某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在学校随机抽出20名学生，将他们的身高和体重制成如下所示的2×2列联表：

	超重	不超重	合计
偏高	4	1	5
不偏高	3	12	15
合计	7	13	20

（1）在超重的学生中取两个，求一个偏高一个不偏高的概率；
（2）根据联表可有多大把握认为身高与体重有关系？

P（K²≥k）	0.025	0.010	0.005	0.001
k	5.024	6.635	7.879	10.828