题目内容
已知双曲线的渐近线为3x±4y=0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）A．
B．
C．
D．
或
【答案】分析：根据双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且焦距为10，分类讨论，即可得到结论．
解答：解：当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且焦距为10，
∴
，∴
∴双曲线的标准方程为
；
当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且焦距为10，
同样可得双曲线的标准方程为
，
综上知，双曲线的标准方程为
或
．
故选D．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，解题的关键是正确分类，明确双曲线的渐近线方程的求法．
解答：解：当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且焦距为10，
∴
，∴∴双曲线的标准方程为
；当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且焦距为10，
同样可得双曲线的标准方程为
，综上知，双曲线的标准方程为
或．故选D．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，解题的关键是正确分类，明确双曲线的渐近线方程的求法．
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