Question

已知集合A＝{x|x＝m²－n²，m、n∈Z}，求证：

(1)任何奇数都是A的元素；

(2)偶数4k－2(k∈Z)不属于A．

Answer 1

答案：
解析：

(1)奇数2k＋1(k∈Z)＝(k＋1)2－k2． 　　(2)当m、n一奇一偶时，m2－n2是奇数； 　　当m、n都是偶数时，m2－n2是4的倍数； 　　当m、n都是奇数时，m2－n2是4的倍数； 　　而4k－2不是4的倍数，所以4k－2A．