Question

已知：函数f（x）=x²-x+k，且log₂f（2）=2，f（log₂a）=k，（a＞0，a≠1）
（1）求k，a的值；
（2）当x为何值时，函数f（log_ax）有最小值？求出该最小值．

Answer 1

（1）∵f（x）=x²-x+k，
∴f（2）=2+k，∴log₂（2+k）=2，解得k=2；
∵f（log₂a）=k，∴log₂a（log₂a-1）=0，
∵a＞0，且a≠1，∴log₂a=1，解得a=2；
（2）f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log₂x+2=(log2x-

1

2

)2+

7

4

，
所以当log₂x=

1

2

，即x=

2

时，f（log₂x）有最小值

7

4

．