Question

不等式x²-4x+a＜0存在小于1的实数解，则实数a的取值范围是

1. A.
   （-∞，4）
2. B.
   （-∞，4]
3. C.
   （-∞，3）
4. D.
   （-∞，3]

Answer 1

C
分析：先将原不等式x²-4x+a＜0化为：x²-4x＜-a，设y=x²-4x，y=-a，分别画出这两个函数的图象，如图，由图可知，不等式x²-4x+a＜0存在小于1的实数解，则有直线y=-a在点A（1，-3）的上方时即可，从而得出：-a＞-3．即可求得实数a的取值范围．
解答：解：不等式x²-4x+a＜0可化为：
x²-4x＜-a，
设y=x²-4x，y=-a，分别画出这两个函数的图象，如图，
由图可知，不等式x²-4x+a＜0存在小于1的实数解，
则有：-a＞-3．
故a＜3．
故选C．
点评：本小题主要考查一元二次不等式的应用等基础知识，查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．