Question

若实数a=

∫

e 1

1

x

dx．则函数f（x）=asinx+cosx的图象的一条对称轴方程为（　　）

• A．x=0
• B．x=-

  3π

  4

• C．-

  π

  4

• D．x=-

  5π

  4

Answer 1

分析：利用微积分基本定理可得：实数a=

∫

e 1

1

x

dx=lnx

|

e 1

=1．因此函数f（x）=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，即可得到对称轴：x=kπ+

π

4

(k∈Z)，令k=-1，即可得出．

解答：解：实数a=

∫

e 1

1

x

dx=lnx

|

e 1

=lne=1．
∴函数f（x）=sinx+cosx=

2

(

2

2

sinx+

2

2

cosx)=

2

sin(x+

π

4

)，
令x+

π

4

=kπ+

π

2

，解得x=kπ+

π

4

(k∈Z)，
令k=-1，可得x=-

3π

4

．
故可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程为x=-

3π

4

．
故选B．

点评：本题考查了微积分基本定理、三角函数的图象与性质、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．