题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
（I）若曲线
与曲线
相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（II）设函数
，当h（x）存在最小值时，求其最小值
的解析式；
（III）对（II）中的，证明：当
时，
【答案】
（I）
，
由已知得
解得
，
∴两条曲线交点的坐标为
，切线的斜率为
∴切线的方程为
（II）由条件知
（i）当
当
上递减；
当
上递增。
是
上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h（x）的最小值点。
∴最小值
（ii）当
上递增，无最小值。
故h（x）的最小值
的解析式为
（III）由（II）知
则
当
上递增，
当
上递减。
处取得最大值
上有且只有一个极值点，所以
也是的最大值。、
时，总有
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）