Question

底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，E、F、G分别为AB、PC、DC的中点，
（1）求证：EF∥面PAD；
（2）若PA⊥平面ABCD，求证：面EFG⊥面ABCD．

Answer 1

分析：（1）根据线面平行的判定定理证明EF∥面PAD；
（2）根据PA⊥平面ABCD的性质，利用面面垂直的判定定理证明面EFG⊥面ABCD．

解答：解：（1）取PD的中点M，连接AM，连接MF，
则由题意知MF∥DG且MF=DG．
又 DG∥AE且 DG=AE，
∴MF∥AE且 MF=AE，
∴四边形MDGF为平行四边行．
∴EF∥AM．
又EF?平面PAD，MA?平面PAD，
∴EF∥面PAD； 
（2）连接AC，交GE于O，连接OF，
则由题意知AO=OC，
又PF=FC，
∴OF∥PA．
又∵PA⊥面ABCD，
∴OF⊥面ABCD，
又∵OF?面EFG，
∴面EFG⊥面ABCD．

点评：本题主要考查线面平行和面面垂直的判定，利用线面平行和面面垂直的判定定理是解决本题的关键，考查学生的推理能力．