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已知点P是长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1=AB=1，AD=
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，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（　　）
A．圆弧B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分

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如图，∵A1P与A1C所成的角为30°，
∴P点在以A1C为轴，母线与轴的夹角为30度的圆锥面上，
在直角三角形A1CC1中，A1C1=
3
，CC1=1，∴∠C1AC1=30°
当截面ABCD与圆锥的母线A1C1平行时，截得的图形是抛物线，
故点P在底面的轨迹为抛物线的一部分．
故选D．
练习册系列答案
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P使D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是
 
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（2011•焦作一模）已知点P是长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1=AB=1，AD=
2
，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（　　）
已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在点P，使D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是(    )

A.(0，1]                              B.(０，]

C.(０，２]                            D.(１，]

已知点P是长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1=AB=1，AD=，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（ ）
A．圆弧
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

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