题目内容

（2012•扬州模拟）在△ABC中，边BC=2，AB=
3
，则角C的取值范围是
（0，
π
3
]
（0，
π
3
]
．
分析：利用余弦定理构建方程，利用判别式可得不等式，从而可求角C的取值范围．
解答：解：由题意，设AC=b，
3=b2+4-4bcosC
∴b2-4bcosC+1=0
∴△=16cos2C-4≥0
∵AB＜BC
∴C不可能是钝角
∴cosC≥
1
2

∴角C的取值范围是（0，
π
3
]
故答案为：（0，
π
3
]
点评：本题考查余弦定理的运用，考查解不等式，解题的关键是利用余弦定理构建方程，利用判别式得不等式．
练习册系列答案
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（2012•扬州模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左、右焦点为F1，F2，点P是椭圆上一点，
PA
=
3
2
PF1
-
1
2
PF2
，且△PF1F2的三边构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若OP=2
7
，求椭圆方程；
（Ⅲ） 若c=1，点P在第一象限，且△PF1F2的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点P的坐标﹒
（2012•扬州模拟）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=x3+2相切，则该双曲线的离心率等于
10
10
．
（2012•扬州模拟）如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且
D1E
=λ•
EO
．
（Ⅰ）求证：DB1⊥平面CD1O；
（Ⅱ）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值．
（2012•扬州模拟）已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|-3＜x≤1}，则A∪B=
{x|-3＜x＜2}
{x|-3＜x＜2}
．
（2012•扬州模拟）复数
1-
2
i
i
的实部与虚部的和是
-1-
2
-1-
2
．

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