题目内容

f（x）=ax2+1在[3-a，5]上是偶函数，则a=______．
依题意得：f（-x）=f（x），
∴3-a=-5，∴a=8，
故答案为：8．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
A、
2010
2011
B、
1005
2011
C、
4020
4021
D、
2010
4021
函数f（x）=
ax2+1，x≥0
(a2-1) eax，x＜0
在（-∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-
2
]∪（1，
2
]
B、[-
2
，-1）∪[
2
，+∞）
C、（1，
2
]
D、[
2
，+∞）
对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．
（Ⅰ）求证：A⊆B；
（Ⅱ）若f（x）=ax2-1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）是R上的单调递增函数，x0是函数的稳定点，问x0是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由．
（2012•北京）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值．
已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a＞0，b＞0．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点P（2，c）处有相同的切线（P为切点），求a，b的值；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[-
a
2
，-
b
3
]，求：
（1）函数h（x）在区间（一∞，-1]上的最大值M（a）；
（2）若|h（x）|≤3，在x∈[-2，0]上恒成立，求a的取值范围．

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