题目内容

设椭圆E：+= 1（a > b），A、B是长轴的端点，C为短轴的一个端点，F1、F2是焦点，记∠ACB = α，∠F1CF2 = β，若α = 2 β，则椭圆E的离心率e应当满足的方程是            。
2 e 3 2 e 2 2 e + 1 = 0
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
设椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
2
2
，点P是椭圆上的一点，且点P到椭圆E两焦点的距离之和为4
2
．
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，求出该圆的方程；若不存在说明理由．
（2012•烟台二模）设椭圆E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上焦点是F1，过点P（3，4）和F1作直线PF1交椭圆于A、B两点，已知A（
1
3
，
4
3
）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标．
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=6，CD=4，梯形ABCD的面积是5
7
．若分别以A、B为椭圆E的左右焦点，且C、D在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的上顶点为M，直线l交椭圆于P、Q两点，那么是否存在直线l，使B点恰为△PQM的垂心？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
1
20
相切，且与圆x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
    （1）求直线L斜率k的取值范围；
    （2）设椭圆E的方程为
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
OR
•
OS
=0，求E离心率的范围．

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