Question

已知函数是定义在上的偶函数，当时，。

（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；

（2）作出函数的简图；

（3）写出函数的单调区间及最值．

 

Answer 1

（1）；

（2）如图

（3）单调增区间为和，单调减区间为和，当或时，有最小值-2.

【解析】

试题分析：（1）当时，，则，由偶函数的性质，，因此.（3）由的图像可直接看出单调增区间为和，单调减区间为和，当或时，.

试题解析：（1）当时，， 1分

则 3分

是偶函数 5分

∴. 6分

（如果通过图象直接给对解析式得2分）

（2）函数的简图：

9分

（3）单调增区间为和 11分

单调减区间为和 13分

当或时，有最小值-2 . 15分

考点：1、偶函数的性质；2、函数的图像.