题目内容
已知函数f(x)=sin(x+θ)+| 3 |
分析：利用函数是偶函数，f（x）-f（-x）=0，即sin（x+θ）+
cos（x-θ）+sin（x-θ）-
cos（x+θ）=0恒成立，化简可以求出θ的值．
| 3 |
| 3 |
解答：解：f（x）为偶函数，则
f（x）-f（-x）=0 （即恒等于0）
?sin（x+θ）+
cos（x-θ）+sin（x-θ）-
cos（x+θ）=0
?sin（x+θ-
）+sin（x-θ+
）=0
?2sinxcos（θ-
）=0
?cos（θ-
）=0
?θ=kπ+
+
（k∈Z）
又因θ∈（0，π），
所以必须k=0，从而θ=
+
=
f（x）-f（-x）=0 （即恒等于0）
?sin（x+θ）+
| 3 |
| 3 |
?sin（x+θ-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
?2sinxcos（θ-
| π |
| 3 |
?cos（θ-
| π |
| 3 |
?θ=kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
又因θ∈（0，π），
所以必须k=0，从而θ=
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
点评：本题考查正弦函数的奇偶性，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：