Question

（2013•眉山二模）已知数列{a_n}为等差数列，{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₃=

3

2

，S₅=5
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_nb_n=

1

4

，T_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1，求T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得到a₁与d，进而得到a_n；
（2）利用（1）及a_nb_n=

1

4

即可得到b_n，再利用裂项求和即可得到T_n．

解答：解：（1）由a1+a3=

3

2

，S₅=5，得

2a1+2d= 3 2 5a1+ 5×4 2 d=5

解得a1=

1

2

，d=

1

4

．
∴an=

n+1

4

．
（2）∵an=

n+1

4

，∴bn=

1

n+1

，
∴bnbn+1=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
∴T_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

．

点评：熟练掌握等差数列的通项公式及其裂项求和是解题的关键．