Question

下列命题中正确命题的个数为

[　　]

①直线l平行于平面a 内的无数条直线，则l∥a ；

②若直线a在平面a 外，则a∥a ；

③若直线a∥b，直线ba ，则a∥a ；

④若直线a∥b，b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：A
解析：

对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，(若改为l与α内任一直线都平行，则必有l∥α)，∴①是假命题．对于②，∵直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平行，∴②为假命题．对于③，∵a∥b，bα，只能说明a与b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α，∴③也是假命题．对于④，∵a∥b，bα，那么aα，或a∥α，∴a可以与平面α内的无数条直线平行，∴④是真命题．综上，真命题的个数为1．故应选A． 　　解答本题关键在于两点：(1)弄清概念；(2)一定的空间想象能力．