Question

已知函数f（x）=ax²+x-a，a∈R，解不等式f（x）＞1（a∈R）．

Answer 1

分析：由f（x）＞1，即ax²+x-a＞1，因式分解得（x-1）（ax+a+1）＞0，通过对a分类讨论即可得出．

解答：解：f（x）＞1，即ax²+x-a＞1，
∴（x-1）（ax+a+1）＞0，
①当a=0时，化为x-1＞0，解得x＞1，其解集为{x|x＞1}；
②当a＞0时，（x-1）（x+1+

1

a

）＞0，解得x＞1或x＜-1-

1

a

．
∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-1-

1

a

}；
③当a=-

1

2

时，不等式化为（x-1）²＜0，其解集为∅；
④当-

1

2

＜a＜0时，1＜-1-

1

a

，由（x-1）（x+1+

1

a

）＜0，解得1＜x＜-1-

1

a

，故解集为{x|1＜x＜-1-

1

a

}；
⑤当a＜-

1

2

时，-1-

1

a

＜1，由（x-1）（x+1+

1

a

）＜0，解得-1-

1

a

＜x＜1，故解集为{x|-1-

1

a

＜x＜1}．

点评：熟练掌握分类讨论、一元二次不等式的解法是解题的关键．