题目内容
若函数f（x）=
的定义域为R，则实数m的取值范围是
| x-4 |
| mx2+4mx+3 |
[0，
)
| 3 |
| 4 |
[0，
)
．| 3 |
| 4 |
分析：从函数解析式的结构来看，要使其有意义需满足mx2+4mx+3≠0，所以由题意将所给条件转化为mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，再进行分类讨论求解．
解答：解：由题意知mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，
（1）若m=0，则mx2+4mx+3=3≠0，符合题意．
（2）若m≠0，则mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，等价于
，
解得：0＜m＜
，
综上所述，实数m的取值范围是 [0，
)．
故答案为[0，
)．
（1）若m=0，则mx2+4mx+3=3≠0，符合题意．
（2）若m≠0，则mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，等价于
|
解得：0＜m＜
| 3 |
| 4 |
综上所述，实数m的取值范围是 [0，
| 3 |
| 4 |
故答案为[0，
| 3 |
| 4 |
点评：此题表面看是研究函数的定义域，实则是一个恒成立问题，转化题意后因为最早次幂位置有参数，所以要进行分类讨论，此处为易错点．
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若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |