题目内容

已知椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______．
直线x+y+1=0代入椭圆
x2
3
+
y2
4
=1，并整理得7x2+6x-9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
6
7
，x1x2=-
9
7
，
∴AB=
(1+1)[(-
6
7
)2-4 ×(-
9
7
)]
=
24
7

同理，可得CD=CF+DF=
24
7
．
∵AF+BF+AB=4a=8，
∴AF+BF=8-AB=8-
24
7
，
∴AF+BF+CF+DF=（8-
24
7
）+
24
7
=8．
答案：8．
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的焦点F与抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点关于直线x-y=0对称．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知定点A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b2≠4a），M是抛物线C上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点为M1，M2．求证：当M点在抛物线上变动时（只要M1，M2存在且M1≠M2）直线M1M2恒过一定点，并求出这个定点的坐标．
已知椭圆与双曲线
x23
-y2=1有共同的焦点，且过点P（2，3），求双曲线的渐近线及椭圆的方程．
已知椭圆的焦点F1（0，-1），F2（0，1），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，则椭圆的方程为（　　）
（2009•长宁区二模）已知△ABC的顶点B、C在椭圆
x2
3
+y2=1上，且BC边经过椭圆的一个焦点，顶点A是椭圆的另一个焦点，则△ABC的周长是
4
3
4
3
．
已知椭圆C以双曲线
x23
-y2=1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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